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行测备考:不定方程大胆设

2019-08-08   来源:本站原创  浏?#26469;?#25968;:

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方程法是我们从小就熟悉的一种数学方法,通过设未知数列方程解方程得到答案。我们解题过程中通常所设的方程式是普通方程,也就是未知数个数等于独立方程个数,比如3x+8=17,这个方程就是一个未知数对应一个方程,为普通方程。除了普通方程之外,还有一种方程叫不定方程,不定方程是未知数个数大于独立方程个数,比如2x+5y=18,这个方程中两个未知数但是只有一个独立方程。同学们可能会有疑虑,未知数个数大于方程个数如何去解方程。不定方程的确会产生无数组解,但是未知数如果具有现?#24403;?#26223;意义,就可以约束未知数为正整数,再结合题目的一些其他要求,方程就存在唯一解。

不定方程在题目的背景下存在唯一解,也需要一定的技巧进行求解,包括利用消元法、奇偶性求解,尾数法求解和代入法求解等,下面展鸿教育专家通过几?#35272;?#39064;进行展?#23613;?/span>

【例1】幼儿园小朋友用红、绿两种颜色的篮?#24188;?9个相同的足球。每个红色篮?#24188;?个足球,每个绿色篮?#24188;?个足球。要是篮子恰好装满,需要红色篮子多少个?(    )

A.3个

B.2个

C.1个

D.4个

【答案】A。解析:题目中存在的等量关系:红绿篮子中装的足球数共29个,未知数有两个,?#30452;?#26159;红色篮子数和绿色篮子数。不妨设红色篮子数为x,绿色篮子数位y,可得方程7x+4y=29,对方程进行分析,29是个奇数,而4y一定是个偶数,那么要求7x一定是奇数,也就是x为奇数。取值x=1,y不是整数;取值x=3,y=2满足要求;取值x=5,7×5=35>29,不符合要求,因此x不可以继续往大取值,所以x=3。?#26102;?#39064;选A。另外也可以通过代入选项确定答案为A。

【例2】若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需504元,买3个订书机、1个计算器和3个文件夹共需207元,则购买订书机、计算器和文件夹各一个所需费用为(    )元。

A.93

B.95

C.97

D.99

【答案】D。解析:根据题目发现两个等量关系,但是订书机、计算器和文件夹的单价都是未知数,?#30452;?#35774;为x、y、z,可得方程:①6x+4y+6z=504;②3x+y+3z=207。问题是求订书机、计算器和文件夹各一个的费用也就是x+y+z的值,为得到x+y+z可以通过方程①和方程②的变换求得。①-②得到3x+3y+3z=297,则x+y+z=99。?#26102;?#39064;选D。

通过凑方程的方式可以进行求解,另外还有一种解法。由于这是一个单选题,则x+y+z是一个定值,而其中的x、y、z又有无数组解,因此可以令其中某一个未知数为零进行求解,再将所得解相加也能得到答案。比如令x=0,则得到4y+6z=504和y+3z=207,解得y=45,z=54,可得x+y+z=99。

同学们在做题的过程中遇到未知数个数比较多、大于独立方程时不必担心,大胆设方程进行求解。


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